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X ~ ausgibt, wobei x l , x 2 , . . , x ~ die k a n o n i s c h n ersten W S r t e r in L sind. 10. Seien E - {0} und L - {0p I P ist eine Primzahl}. Eingabe: n Ausgabe" 02, 03, 0 ~, 0 7 , . . , 0p~, wobei p~ die n-te kleinste Primzahl ist. 20. Beweisen Sie, dass eine Sprache L rekursiv ist genau dann, wenn ein Aufzghlungsalgorithmus fiir L existiert. 4 K o l m o g o r ov- K o m p lexit ~it In diesem Abschnitt wollen wir W 6 r t e r als Informationstr~tger betrachten und einen sinnvollen Weg zur Messung des Informationsgehaltes von W 6 r t e r n finden.

Das Konzept basiert auf dem Studium der Beziehung zwischen nichtdeterministischen und deterministischen Berechnungen, welches eines der Kernforschungsthemen der Theoretischen Informatik ist. In gewissem Rahmen zeigen wir, dass die Schwierigkeit (KomplexitS~t), etwas nichtdeterministisch zu 16sen, der Schwierigkeit einer Korrektheitspriifung (Verifikation) eines mathematischen Beweises und die deterministische Art, L6sungen zu suchen, der Erzeugung mathematischer Beweise entspricht. Daher ist die Frage, ob nichtdeterministische Berechnungen effizienter als deterministische sein k6nnen, ~quivalent zu der Frage, ob es einfacher ist, einen gegebenen Beweis zu verifizieren, als ihn zu erzeugen.

Dann gilt LI (L2 A L3) C_ LI L2 N LI L3. Beweis. Sei x E LI(L2 N L3). Dies ist 5~quivalent zu x E {yz]y E L1 A z E L2 A L3} {D efinition der Konkatenation} v:~ 3y, z E E*, y E L1 A (z E L2 A z E L3), so dass x = y z {Definition yon A} r 3y, z E r * , ( y E L 1 A z E L2)A (y E L 1 A z E L3): x = y z =~ 3y, z e E*, (yz e LIL2) A (yz e L I L 3 ) : x = yz {Definition der Konkatenation} e=> x E LIL2 A LIL3. {Definition yon A} Um zu zeigen, dass LI(L2 N L3) D_ LIL2 N LIL3 nicht im allgemeinen gilt, reicht es, drei konkrete Sprachen U1, [/2 und [/3 zu finden, so daft U1([/2 N U2) C UIU2 A UIU3.

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An Implementation of Key-Based Digital Signal Steganography by Sharp

by Kevin

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